Груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Его уско­ре­ние в СИ из­ме­ря­ет­ся в:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны по­ло­же­ния ша­ри­ка, рав­но­мер­но дви­жу­ще­го­ся вдоль оси Ox, в мо­мен­ты вре­ме­ни t₁, t₂, t₃. Мо­мент вре­ме­ни t₃ равен:

Поч­то­вый го­лубь два­жды про­ле­тел путь из пунк­та А в пункт В, дви­га­ясь с одной и той же ско­ро­стью от­но­си­тель­но воз­ду­ха. В пер­вом слу­чае, в без­вет­рен­ную по­го­ду, го­лубь пре­одо­лел путь АВ за про­ме­жу­ток вре­ме­ни = 35 мин. Во вто­ром слу­чае, при по­пут­ном ветре, ско­рость ко­то­ро­го была по­сто­ян­ной, го­лубь про­ле­тел этот путь за про­ме­жу­ток вре­ме­ни = 30 мин.

Если бы ветер был встреч­ный, то путь АВ го­лубь про­ле­тел бы за про­ме­жу­ток вре­ме­ни рав­ный:

На не­ве­со­мой под­став­ке, сто­я­щей на полу лежит груз мас­сой m (см.рис.). На ри­сун­ке по­ка­за­ны: − сила тя­же­сти; − сила, с ко­то­рой под­став­ка дей­ству­ет на груз; − сила, с ко­то­рой груз дей­ству­ет на под­став­ку; − сила, с ко­то­рой пол дей­ству­ет на под­став­ку. Какое из пред­ло­жен­ных вы­ра­же­ние в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся ма­те­ма­ти­че­ской за­пи­сью тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на?

К вер­ти­каль­но­му борту хок­кей­ной ко­роб­ки под­ле­те­ла шайба со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой и от­ско­чи­ла от него в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой остал­ся преж­ним: υ₂=υ₁. Если мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са шайбы при ударе о борт то масса m шайбы равна:

Шар объ­е­мом V  =  14,0 дм³, име­ю­щий внут­рен­нюю по­лость объёмом V₀  =  13,0 дм³, пла­ва­ет в воде ρ₁ = 1,0 · 10³ кг/м³, по­гру­зив­шись в нее ровно на­по­ло­ви­ну. Если мас­сой воз­ду­ха в по­ло­сти шара пре­не­бречь, то плот­ность ρ₂ ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар, равна:

При­ме­ча­ние. Объём V шара равен сумме объёма по­ло­сти V₀ и объёма ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар.

Число N₁ ато­мов ти­та­на имеет массу N₂ ато­мов уг­ле­ро­да имеет массу От­но­ше­ние равно:

Число мо­ле­кул N  =  1,7 · 10²⁶ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства (ρ = 8,9 г/см³, M = 64 г/моль) за­ни­ма­ет объем V, рав­ный:

С иде­аль­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, про­во­дят изо­бар­ный про­цесс. Если объём газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, то:

На ри­сун­ке при­ве­де­но услов­ное обо­зна­че­ние:

Спортс­мен, дви­га­ясь пря­мо­ли­ней­но, про­бе­жал ди­стан­цию дли­ной l = 96 м, со­сто­я­щую из двух участ­ков, за про­ме­жу­ток вре­ме­ни = 11 с. На пер­вом участ­ке спортс­мен раз­го­нял­ся из со­сто­я­ния покоя и дви­гал­ся рав­но­уско­рен­но в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни = 6,0 с. Если на вто­ром участ­ке спортс­мен бежал рав­но­мер­но, то мо­дуль ско­ро­сти υ спортс­ме­на на фи­ни­ше равен ...

Два не­боль­ших груза мас­са­ми m₁  =  0,17 кг и m₂  =  0,29 кг под­ве­ше­ны на кон­цах не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­по­движ­ный глад­кий ци­линдр. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни оба груза удер­жи­ва­ли на одном уров­не в со­сто­я­нии покоя (см. рис.). Через про­ме­жу­ток вре­ме­ни после того как их от­пу­сти­ли, мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния гру­зов друг от­но­си­тель­но друга стал равен ... см.

Ав­то­мо­биль, дви­гав­ший­ся со ско­ро­стью по пря­мо­ли­ней­но­му го­ри­зон­таль­но­му участ­ку до­ро­ги, начал экс­трен­ное тор­мо­же­ние. На участ­ке тор­моз­но­го пути дли­ной мо­дуль ско­ро­сти дви­же­ния ав­то­мо­би­ля умень­шил­ся до Если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между ко­ле­са­ми и ас­фаль­том то мо­дуль ско­ро­сти υ₀ дви­же­ния ав­то­мо­би­ля в на­ча­ле тор­моз­но­го пути равен ...

Во­круг вер­ти­каль­ной оси Оу с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью вра­ща­ют­ся два не­боль­ших груза, под­ве­шен­ных на лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити. Верх­ний конец нити при­креплён к оси (см. рис.). Если масса вто­ро­го груза m₂  =  44 г, то масса пер­во­го груза m₁ равна ... г.

При­ме­ча­ние. Мас­штаб сетки вдоль обеих осей оди­на­ков.

В вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ном ци­лин­дре под лег­ко­по­движ­ным порш­нем, масса ко­то­ро­го m = 4,00 кг, а пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния S = 20,0 см², со­дер­жит­ся иде­аль­ный газ (см. рис.). Ци­линдр на­хо­дит­ся в воз­ду­хе, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние ко­то­ро­го p₀ = 100 кПа. Если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа и объем T₁ = 270 К и V₁ = 3,00 л со­от­вет­ствен­но, а при изо­бар­ном на­гре­ва­нии из­ме­не­ние его тем­пе­ра­ту­ры ΔT = 180 К, то ра­бо­та A, со­вер­шен­ная силой дав­ле­ния газа, равна ... Дж.

Два од­но­род­ных ци­лин­дра (см. рис.), из­го­тов­лен­ные из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла, при­ве­ли в кон­такт. Если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра пер­во­го ци­лин­дра t₁ = 6 °C, а вто­ро­го  — t₂ = 97 °C, то при от­сут­ствии теп­ло­об­ме­на с окру­жа­ю­щей сре­дой уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра t ци­лин­дров равна ... °С.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры T_х хо­ло­диль­ни­ка теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей по циклу Карно, от вре­ме­ни τ. Если тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля теп­ло­вой ма­ши­ны T_н = 527 °C, то мак­си­маль­ный ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия η_max ма­ши­ны был равен ... %.

Если в ре­зуль­та­те ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да число N₀ ядер изо­то­па не­ко­то­ро­го ве­ще­ства умень­ши­лось в k = 16 раз за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 32 сут, то пе­ри­од по­лу­рас­па­да этого ве­ще­ства равен ... сут.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока, кон­ден­са­то­ра ёмко­стью С  =  6,0 мкФ и двух ре­зи­сто­ров, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых R₁ = R₂ = 5,0 Ом (см. рис.). Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка r = 2,0 Ом, а заряд кон­ден­са­то­ра q = 180 мкКл, то ЭДС ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

Сила тока в про­вод­ни­ке за­ви­сит от вре­ме­ни t по за­ко­ну где B  =  8,0 А, C  =  0,50 А/с. Чему равен заряд q, про­шед­ший через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ка в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни от t₁  =  2,0 с до t₂  =  6,0 c? Ответ при­ве­ди­те в ку­ло­нах.

На дне со­су­да с жид­ко­стью, аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ко­то­рой n = 1,50, на­хо­дит­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света. Если пло­щадь круга, в пре­де­лах ко­то­ро­го воз­мо­жен выход лучей от ис­точ­ни­ка через по­верх­ность жид­ко­сти, S = 740 см², то вы­со­та h жид­ко­сти в со­су­де равна ... мм. Ответ округ­ли­те до целых.

В элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой пред­став­ле­на на ри­сун­ке, ёмко­сти кон­ден­са­то­ров C₁  =  40 мкФ, C₂  =  120 мкФ, ЭДС ис­точ­ни­ка тока ε = 90,0 В. Со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра R₂ в два раза боль­ше со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ра R₁, то есть R₂ = 2R₁. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K за­мкнут и через ре­зи­сто­ры про­те­ка­ет по­сто­ян­ный ток. Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока пре­не­бре­жи­мо мало, то после раз­мы­ка­ния ключа K в ре­зи­сто­ре R₂ вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q₂, рав­ное ... мДж.

Ма­лень­кий за­ря­жен­ный шарик мас­сой m  =  4,0 мг под­ве­шен в воз­ду­хе на тон­кой не­про­во­дя­щей нити. Под этим ша­ри­ком на вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через его центр, по­ме­сти­ли вто­рой ма­лень­кий шарик, име­ю­щий такой же заряд (q₁  =  q₂), после чего по­ло­же­ние пер­во­го ша­ри­ка не из­ме­ни­лось, а сила на­тя­же­ния нити стала рав­ной нулю. Если рас­сто­я­ние между ша­ри­ка­ми r  =  30 см, то мо­дуль за­ря­да каж­до­го ша­ри­ка равен ... нКл.

Па­рень, на­хо­дя­щий­ся в се­ре­ди­не дви­жу­щей­ся вниз ка­би­ны па­но­рам­но­го лифта тор­го­во­го цен­тра, встре­тил­ся взгля­дом с де­вуш­кой, не­по­движ­но сто­я­щей на рас­сто­я­нии D  =  8,0 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны (см. рис.). Затем из-за не­про­зрач­но­го про­ти­во­ве­са лифта дли­ной l  =  4,1 м, дви­жу­ще­го­ся на рас­сто­я­нии d  =  2,0 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны, па­рень не видел глаза де­вуш­ки в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни Δt  =  3,0 с. Если ка­би­на и про­ти­во­вес дви­жут­ся в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми, то чему равен мо­дуль ско­ро­сти ка­би­ны? Ответ при­ве­ди­те а сан­ти­мет­рах в се­кун­ду.

Если за время Δt  =  30 суток по­ка­за­ния счётчика элек­тро­энер­гии в квар­ти­ре уве­ли­чи­лись на ΔW  =  31,7 кВт · ч, то сред­няя мощ­ность P, по­треб­ля­е­мая элек­тро­при­бо­ра­ми в квар­ти­ре, равна ... Вт.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка тока, внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ко­то­ро­го r  =  0,50 Ом, и ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом. Если сила тока в цепи I  =  2,0 А, то ЭДС ℰ ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ис­точ­ни­ка тока и шести оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров

В ре­зи­сто­ре R₆ вы­де­ля­ет­ся теп­ло­вая мощ­ность P₆  =  90,0 Вт. Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока r  =  4,00 Ом, то ЭДС ℰ ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

Элек­трон, мо­дуль ско­ро­сти ко­то­ро­го дви­жет­ся по окруж­но­сти в од­но­род­ном маг­нит­ном поле. Если на элек­трон дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, мо­дуль ко­то­рой то мо­дуль ин­дук­ции B маг­нит­но­го поля равен ... мТл.

В иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре, со­сто­я­щем из кон­ден­са­то­ра и ка­туш­ки, ин­дук­тив­ность ко­то­рой L  =  0,20 мГн, про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния. Если цик­ли­че­ская ча­сто­та элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний то ёмкость C кон­ден­са­то­ра равна ... мкФ.

Гра­фик за­ви­си­мо­сти вы­со­ты Н изоб­ра­же­ния ка­ран­да­ша, по­лу­чен­но­го с по­мо­щью тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей линзы, от рас­сто­я­ния d между лин­зой и ка­ран­да­шом по­ка­зан на ри­сун­ке. Мо­дуль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния |F| рас­се­и­ва­ю­щей линзы равен ... дм.

При­ме­ча­ние. Ка­ран­даш рас­по­ло­жен пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы.